文章摘要
引用本文:王 琪.欧氏空间中常高阶平均曲率紧致凸超曲面与高斯映像[J].福州大学学报(自然科学版),2018,46(3):307~310
欧氏空间中常高阶平均曲率紧致凸超曲面与高斯映像
On the Gauss image of compact and convex hypersurfaces with a constant higher order mean curvature in Euclidean space
  
DOI:10.7631/issn.1000-2243.17047
中文关键词: 欧氏空间  凸超曲面  高阶平均曲率  高斯映照  全脐性质
英文关键词: Euclidean space  convex hypersurface  higher order mean curvature  Gauss map  totally umbilical property
基金项目:
作者单位
王 琪 贵阳学院数学与信息科学学院贵州 贵阳 550005 
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中文摘要:
      针对(n+1)维欧氏空间Rn+1中紧致无边凸超曲面M,利用一个已知的积分公式,并提出一种新的技巧,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1) 使得M的第r阶高阶平均曲率Hr是常数,并且M的高斯映照是到标准单位球面Sn的拓扑同胚,则M全脐.
英文摘要:
      For an oriented,compact and convex hypersurface M without boundary in the (n+1)dimensional Euclidean space Rn+1,we apply a known integral formula and put out a new skill to prove that if there exits an integer r (1≤r≤n-1) such that the r-mean curvature Hr is a constant and if the Gauss map of M is a topological homeomorphism onto the standard unit sphere Sn,then M is totally umbilical.
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